4n86rakam1

ARISAI [213 Solves]

Description

I heard that RSA with multiple primes is more secure. My N is very large, so there should not be a problem.

Attachments: output.txt, chall.py

output.txt

N=1184908748889071774788034737775985521200704101703442353533571651469039119038363889871690290631780514392998940707556520304994251661487952739548636064794593979743960985105714178256254882281217858250862223543439960706396290227277478129176832127123978750828494876903409727762030036738239667368905104438928911566884429794089785359693581516505306703816625771477479791983463382338322851370493663626725244651132237909443116453288042969721313548822734328099261670264015661317332067465328436010383015204012585652642998962413149192518150858822735406696105372552184840669950255731733251466001814530877075818908809387881715924209232067963931299295012877100632316050826276879774867425832387424978221636157426227764972761357957047150626791204295493153062565652892972581618176577163744310556692610510074992218502075083140232623713873241177386817247671528165164472947992350655138814891455499972562301161585763970067635688236798480514440398603568227283629452476242623289661524243073929894099518473939222881149459574426407208658860251686137960952889074096311126991477096465624470265619377139983649503903820480974951491378311837933293607705488991162022547957926530402988912221198282579794590930661493745233069145707902854299501706154802038942258911515981663207152069613126155243024789689987554767962281273345273757236723762684230158310314189489269922058062081424352003908442430243686562569467793068370441732743572240164014190275463904986105758545036928880621165599686076511511089276388190078187849622221351011692443859919384379432387437072419707649486293684966456033518855679391672980173280496419686363359529398834403906418139786395934302273747490127295066208248715874656180233559644161531014137838623558729789331274400542717269108353265885948166102045041669627782992845494987948783304254174326130201166965174477449798721151991240203641
e=65537
ct=268829805459609475588440899873097740407996768854076329496002425282199615879909227647380967635165606878898541606457683227761652305836586321855100255485305118037701500609605019785162541750877335573032359895573772603246111506991979320486028250721513277767642375361127152574528694298160906073442383962020636918610527024050576972769852306021296823499884948279413653216802756618690182635446020844210831886652986287932378470425746444631963933610367607515800649608436183004088441881238148504635598468243968695248287570279766119573944421327504565309861792437849662128566261080923059583840204287527201636471106753069738472306223410300379312983945939043519755909420737707495224846116170095923898104488099329762265149868062693687303917610957104520999978944379566136253252697346935036425206126213766976582551430726756840294537354912787885103742021813054656962241068550049435394355553796824094853195888610994254949530524531633088750916669188277025883371307926545593346345011181011886157628805587723572874545440223921942144548540109099572715194182349314576321627183804149379561322969725485272107142991680959335537127382716195040449341448266408777436145121388591741613272241408064729715121476227737259932422493622000014673154665474739974557976672498027364986075870354093242809763072555932073688776712239151696700128393589329790478951588551070833013708885416360627613835550721939073618725634813608997025047929327270234611128029339388251117036658410438813874667672407000490721438737857471847655487642835059784967516451098631494261100960513521722400650533821661854325599281416744189966724295645707952292786069145361070873245192529272080607536319284389065418040578100669665069777133031446812281199863684982910055858515634879595144557407925298026899908970790756383369461817536923660051327566555421265363733995050644914554395836353253513

chall.py

from Crypto.Util.number import bytes_to_long
from Crypto.Util.number import getPrime

PRIME_LENGTH = 24
NUM_PRIMES = 256

FLAG = b"gctf{redacted}"

N = 1
e = 65537

for i in range(NUM_PRIMES):
    prime = getPrime(PRIME_LENGTH)
    N *= prime

ct = pow(bytes_to_long(FLAG), e, N)

print(f"{N=}")
print(f"{e=}")
print(f"{ct=}")

Flag

gctf{maybe_I_should_have_used_bigger_primes}

Solution

multi-prime RSA

solver.py

from collections import Counter
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
from functools import reduce

N = 1184908748889071774788034737775985521200704101703442353533571651469039119038363889871690290631780514392998940707556520304994251661487952739548636064794593979743960985105714178256254882281217858250862223543439960706396290227277478129176832127123978750828494876903409727762030036738239667368905104438928911566884429794089785359693581516505306703816625771477479791983463382338322851370493663626725244651132237909443116453288042969721313548822734328099261670264015661317332067465328436010383015204012585652642998962413149192518150858822735406696105372552184840669950255731733251466001814530877075818908809387881715924209232067963931299295012877100632316050826276879774867425832387424978221636157426227764972761357957047150626791204295493153062565652892972581618176577163744310556692610510074992218502075083140232623713873241177386817247671528165164472947992350655138814891455499972562301161585763970067635688236798480514440398603568227283629452476242623289661524243073929894099518473939222881149459574426407208658860251686137960952889074096311126991477096465624470265619377139983649503903820480974951491378311837933293607705488991162022547957926530402988912221198282579794590930661493745233069145707902854299501706154802038942258911515981663207152069613126155243024789689987554767962281273345273757236723762684230158310314189489269922058062081424352003908442430243686562569467793068370441732743572240164014190275463904986105758545036928880621165599686076511511089276388190078187849622221351011692443859919384379432387437072419707649486293684966456033518855679391672980173280496419686363359529398834403906418139786395934302273747490127295066208248715874656180233559644161531014137838623558729789331274400542717269108353265885948166102045041669627782992845494987948783304254174326130201166965174477449798721151991240203641
e = 65537
ct = 268829805459609475588440899873097740407996768854076329496002425282199615879909227647380967635165606878898541606457683227761652305836586321855100255485305118037701500609605019785162541750877335573032359895573772603246111506991979320486028250721513277767642375361127152574528694298160906073442383962020636918610527024050576972769852306021296823499884948279413653216802756618690182635446020844210831886652986287932378470425746444631963933610367607515800649608436183004088441881238148504635598468243968695248287570279766119573944421327504565309861792437849662128566261080923059583840204287527201636471106753069738472306223410300379312983945939043519755909420737707495224846116170095923898104488099329762265149868062693687303917610957104520999978944379566136253252697346935036425206126213766976582551430726756840294537354912787885103742021813054656962241068550049435394355553796824094853195888610994254949530524531633088750916669188277025883371307926545593346345011181011886157628805587723572874545440223921942144548540109099572715194182349314576321627183804149379561322969725485272107142991680959335537127382716195040449341448266408777436145121388591741613272241408064729715121476227737259932422493622000014673154665474739974557976672498027364986075870354093242809763072555932073688776712239151696700128393589329790478951588551070833013708885416360627613835550721939073618725634813608997025047929327270234611128029339388251117036658410438813874667672407000490721438737857471847655487642835059784967516451098631494261100960513521722400650533821661854325599281416744189966724295645707952292786069145361070873245192529272080607536319284389065418040578100669665069777133031446812281199863684982910055858515634879595144557407925298026899908970790756383369461817536923660051327566555421265363733995050644914554395836353253513


# https://inaz2.hatenablog.com/entry/2016/12/09/001335
c = Counter()
i = 3
while True:
    while i * i <= N:
        if N % i == 0:
            c[i] += 1
            N = N // i
            break
        i += 2
    else:
        c[N] += 1
        break

divisors = c.items()

n_ary = []
a_ary = []
for p, k in divisors:
    pk = p**k
    phi = pk * (p - 1) // p

    d = pow(e, -1, phi)
    mk = pow(ct, d, pk)
    n_ary.append(pk)
    a_ary.append(mk)


# https://rosettacode.org/wiki/Chinese_remainder_theorem#Python:
# Python 3.6
def chinese_remainder(n, a):
    sum = 0
    prod = reduce(lambda a, b: a * b, n)
    for n_i, a_i in zip(n, a):
        p = prod // n_i
        sum += a_i * mul_inv(p, n_i) * p
    return sum % prod


def mul_inv(a, b):
    b0 = b
    x0, x1 = 0, 1
    if b == 1:
        return 1
    while a > 1:
        q = a // b
        a, b = b, a % b
        x0, x1 = x1 - q * x0, x0
    if x1 < 0:
        x1 += b0
    return x1


m = chinese_remainder(n_ary, a_ary)
print(long_to_bytes(m))

References